Израчунавање разлике између погледа на крову и погледа са ИСС-а

Да ли уживате у добијању високе?

Хипотетски пројекат изградње би довео до нове зграде која би се додала на хоризонти у Токију до 2045. године: небодер висине миље, више него двоструко већи од тренутне највише зграде на свету.

Звучи моћно, али такви пројекти су стално пуни финансијских проблема и проблема са лифтовима. Ми ћемо веровати у Токијску дивљаку када га видимо или, још боље, када стојимо на врху. Зашто наш ентузијазам на крову? Па, свемирска путовања су скупа, али тригонометрија каже да погледи са те висине могу бити готово једнако епски као погледи из стратосфере.

Дакле, хајде да причамо о лоптама, уопште, ио Земљи, посебно. Када стојимо на врху високе структуре и гледамо према хоризонту, видимо и неке закривљености наше сферне планете. Да бисмо израчунали колико далеко је тај удаљени, магловити хоризонт, само морамо да разумемо геометријску природу нашег упита и решимо за Икс.

Пре него што то учинимо, прођимо кроз апроксимације које ће математику учинити корисном. Наша планета тешко да је савршена сфера; то је мало дугуљасто и оковано планинама и долинама, али радни број за радијус наше планете - удаљеност од "морске муње" од нивоа мора до центра Земље је 6,378,100 метара. Та фигура долази од НАСА-е.

Математика коју ћемо направити претпоставља да је та бројка Земљин радијус, и претпоставља да је зграда на којој стојите на врху изграђена на нивоу мора. Претпостављамо да је у Нев Иорку или Токију, а не у Денверу, који је много сложенији. Користећи временски проверене прорачуне типа по имену Питхагорас, ми ћемо изразити овај проблем у смислу троуглова. Већ знамо дужину две стране троугла: једна страна је радијус Земље, друга страна је исти радијус плус висина зграде. Питагора је славно показао да а² + б² = ц², тако да бисмо пронашли дужину ове стране троугла која недостаје, додамо два квадрата заједно, а затим узмемо квадратни корен. Резултат је удаљеност до хоризонта од ваше високе надморске висине.

Како да знамо да је ово прави троугао, јер је наша линија места по дефиницији тангенцијална за Земљу. Математика одатле је невероватно лака.

Ајфелов торањ је висок 984 метра, што вам даје око 38.4 миља погледа. Кров Емпире Стате Буилдинга је на 1.250 стопа изнад земље. Ако бисте пробили чуваре и кренули на њега ради погледа, видели бисте нешто више од 43 миље далеко. Километар висок кров би пружио поглед на 89 миља.

Постоји, нажалост, лака ментална формула да се број спратова зграде претвори у очигледну раздаљину, јер овде узимамо квадратне корене, а то се прилично брзо компликује без калкулатора. У интересу да вам пружимо неке значајне бројке за рад на претпоставци да је једна прича о згради једнака висини од десет стопа, међутим, представљамо вам следећу варалицу.

Пет прича: 8.7 милес

Десет прича: 12.3 милес

15 стори: 15 миља

20 сториес: 17.3 милес

25 сториес: 19.4 милес

30 стори: 21.2 милес

40 стори: 24.5 милес

50 стори: 27.4 милес

60 стори: 30 миља

70 прича: 32.4 милес

80 стори: 34.7 милес

90 стори: 36.8 милес

100 стори: 38.7 милес

У зависности од тога колико сте уложили у посматрање закривљености Земље, можда ћете морати да инвестирате у систем кисеоника за пењање на Еверест. Његов врх је висок 29.029. Могли сте да видите више од 208 миља далеко. Да би то ставили у перспективу, чланови посаде ИСС-а могу да виде парче Земље са пречником од око 2.000 миља у било ком тренутку. То значи да би чак и поглед са небодера од миља био нешто мањи од 0,8 посто величине погледа са ИСС-а.

Наставите са тренингом за подизање.